在正三棱锥P-ABC中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切.如果半球的半径等于1,则当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 18:02:12

在正三棱锥P-ABC中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切.如果半球的半径等于1,则当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于
在正三棱锥P-ABC中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,
正三棱锥的三个侧面都和半球相切.如果半球的半径等于1,则当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于

根据题意,画出图形如下,

其中,立体图形只画出了半球的底面.

设三棱锥的高 PO=x,

底面△ABC的AB边上的高 CD=3OD=3y

在纵切面图形可看出,

Rt△PEO∽Rt△POD,

则 PO/EO=PD/OD

而 PD=√(PO²+OD²)

即 x/1=√(x²+y²)/y

整理得 x²y²=x²+y²

所以 y²=x²/(x²-1)；

而三棱锥P-ABC的体积等于 (1/3)×底面△ABC的面积×高PO,即

V=(1/3)×[(1/2)×AB×CD]×PO

=(1/3)×[(1/2)×2√3y×3y]×x

=√3y²x

=√3x³/(x²-1)

对体积函数求导,得

V'=√3x²(x²-3)/(x²-1)²

令V'=0,

解得唯一正解 x=√3

由该体积函数的几何意义可知 x=√3 为其体积最小值点,

故三棱锥体积最小时（V(min)=9/2）,

高为√3.

在正三棱锥P-ABC中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切.如果半球的半径等于1,则当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于 12.在正三棱锥中,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,正三棱锥的三个侧面都和半球相切.如果半球的半径等于1,则当正三棱锥的体积最小时,正三棱锥的高等于（）A．根号2 B．根号3 C．在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱锥侧面与底面在正三棱锥P-ABC中在正三棱锥P-ABC中,M、N分别是PB、PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此棱已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少在正三棱锥P-ABC中,已知底面边长为4,侧棱长为6,则侧棱与底面所成角的大小为半径为2的半球内有一内接正三棱锥p－abc则此正三棱锥的侧面积是如图所示正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是正三角形的中心）中在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥体积为在三棱锥P-ABC的侧面和底面三角形中,直角三角形的个数最多为在三棱锥P-ABC中,若三条侧棱两两垂直,则P点在底面的投影为三角形ABC的重心.为什么? 正三棱锥P一ABC的顶点P在半径为R=2的球面上,底面ABC与该球相切PA pB,pC分别交球面于DEF 若四面体p-DEF为正四面体则正三棱锥的体积为?答案为8倍根号3 正三棱锥P-ABC的底面边长为6cm,侧棱与底面夹角成45度,则其表面积为有关于三棱锥的,在三棱锥P-ABC中,已知AB=1,AC=2,角BAC的角平分线AD=1,且棱锥的三个侧面与底面都成60度角,求三棱锥的侧面积已知正三棱锥（底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥）P-ABC的侧棱长为10cm,侧面积为144cm²,求棱锥的底面边长和高. 在正三角形P-ABC中,PA=PB=3根号2.设M为底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是三棱锥M-PAB,M-PBC,M-PCA的体积.若f(M)=(6,n,p),则（1/n)+(4/p)的最小值为多少?是正三棱锥在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb