如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转6⑴ 求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时,AM＋CM的值最小；②当M点在何处时,AM＋BM＋CM的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 23:04:29

如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转6⑴ 求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时,AM＋CM的值最小；②当M点在何处时,AM＋BM＋CM的
如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转6
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵①当M点在何处时,AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时,AM＋BM＋CM的值最小,并说明理由；
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时,求正方形的边长.

如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转6⑴ 求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时,AM＋CM的值最小；②当M点在何处时,AM＋BM＋CM的
别人的回答
【答案】⑴∵△ABE是等边三角形,
∴BA＝BE,∠ABE＝60°.
∵∠MBN＝60°,
∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.
即∠BMA＝∠NBE.
又∵MB＝NB,
∴△AMB≌△ENB（SAS）.
⑵①当M点落在BD的中点时,AM＋CM的值最小.
②如图,连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM＋BM＋CM的值最小.………………9分
理由如下：连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°,MB＝NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.
根据“两点之间线段最短”,得EN＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM＋BM＋CM的值最小,即等于EC的长.
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF＝90°－60°＝30°.
设正方形的边长为x,则BF＝x,EF＝.
在Rt△EFC中,
∵EF2＋FC2＝EC2,
∴（）2＋（x＋x）2＝.
解得,x＝（舍去负值）.
∴正方形的边长为.

证明：（1）∵△ABE是等边三角形，
∴BA=BE，∠ABE=60°．
∵∠MBN=60°，
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN．
即∠MBA=∠NBE．
又∵MB=NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）．（5分）

（2）①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．（7分）

全部展开

证明：（1）∵△ABE是等边三角形，
∴BA=BE，∠ABE=60°．
∵∠MBN=60°，
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN．
即∠MBA=∠NBE．
又∵MB=NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）．（5分）

（2）①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．（7分）
②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，
AM+BM+CM的值最小．（9分）
理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，
∴AM=EN，
∵∠MBN=60°，MB=NB，
∴△BMN是等边三角形．
∴BM=MN．
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．（10分）
根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（11分）

收起

（1）用边角边，∵△ABE是等边三角形
∴∠ABE为60°，AB=EB
∵BE旋转60°到BN
∴∠BMN为60°
∴∠ABM=∠EBN
又因为AB=EB.BN=BM,
∴ ≌ （边角边）
（2）1、连接AC，△AMC中，两边之和大於第三边，所以AM+CM的值最小就是斜边AC的长度

http://wenku.baidu.com/view/3eb683eb19e8b8f67c1cb935.html
第25题