已知梯形ABCD中 AB//CD 对角线AD,BC相交于O MN过O平行AB交AC于M BD于N MN=1 求1/AB+1/CD的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:16:30

已知梯形ABCD中 AB//CD 对角线AD,BC相交于O MN过O平行AB交AC于M BD于N MN=1 求1/AB+1/CD的值
已知梯形ABCD中 AB//CD 对角线AD,BC相交于O MN过O平行AB交AC于M BD于N MN=1 求1/AB+1/CD的值

已知梯形ABCD中 AB//CD 对角线AD,BC相交于O MN过O平行AB交AC于M BD于N MN=1 求1/AB+1/CD的值
1/AB+1/CD=2
证明:
∵MO‖AB
∴MO/AB=DM/AD①
又∵MO‖CD
∴MO/CD=AM/AD②
①+②得:MO/AB+MO/CD=DM/AD+AM/AD
∴MO/AB+MO/CD=1
1/AB+1/CD=1/MO
下面证明MO=ON
MO/AB=DM/AD
ON/AB=CN/BC
DM/AD=CN/BC
∴MO/AB=ON/AB
∴MO=ON=MN/2
∴1/AB+1/CD=1/MO
∴1/AB+1/CD=2/MN
∵MN=1
∴1/AB+1/CD=2

设BN:ND=a:b,
则,ON=CD·a/(a+b),ON=CD·a/(a+b),
而MN=1,所以OM=ON=1/2,
AB=ON·(a+b)/b,CD=ON·(a+b)/a,
所以AB+CD=ON·(a+b)^2/ab,AB·CD=ON^2·(a+b)^2/ab,
1/AB+1/CD=(AB+CD)/(AB·CD)=1/ON=2.ON=CD·a/(a+...

全部展开

设BN:ND=a:b,
则,ON=CD·a/(a+b),ON=CD·a/(a+b),
而MN=1,所以OM=ON=1/2,
AB=ON·(a+b)/b,CD=ON·(a+b)/a,
所以AB+CD=ON·(a+b)^2/ab,AB·CD=ON^2·(a+b)^2/ab,
1/AB+1/CD=(AB+CD)/(AB·CD)=1/ON=2.

收起

已知梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥CD.若腰BC=15,对角线AC=20,且AC⊥BC,求:梯形ABCD的面积. 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 如图,已知梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥CD.若腰BC=15,对角线AC=20,且AC⊥BC,求:(1)AB,A求(1)AB,AD,CD的长度;(2)S梯形ABCD。 梯形ABCD中,AB‖CD E、F分别是对角线AC、BD中点已知AB=10 CD=4 求EF的长 梯形ABCD中,AB//CD,两对角线AC,BD交于O点,且BD垂直于AD,已知BC=CD=7,则AB=多少 直角梯形ABCD中,AB//CD,CD 如图,梯形ABCD中,AB// CD,已知两对角线AC=12,BD=10,高为6,求这个梯形的面积.要完整的过程 如图所示,已知:等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积. 如图,梯形ABCD中,AB// CD,已知两对角线AC=12,BD=10,高为6,求这个梯形的面积 已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积 已知等腰梯形两底两腰和高,求对角线长已知:等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD=422,BC=443.2,AB=CD=403.6,高为432.6,求梯形的对角线 在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O, 在梯形ABCD中,AB平行CD,两条对角线AC,BD相交于点O,已知AO=BO,求证梯形ABCD是等腰梯形正方形ABCD的边长为1,AC是对角线,AE平分角BAC,EF垂直AC,1求证BE=EF2求BE的边长已知等腰三角形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,E是 已知梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥CD.若腰BC=15,对角线AC=20,且AC⊥BC,求:(1)AB,AD,CD的长度;(2)梯形 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,若梯形ABCD的中位线为5cm,则梯形ABCD面积为?八点前 在等腰三角形ABCD中,AB//CD,对角线AC垂直BD,CE是梯形的高,若AB+CD=6cm,则梯形ABCD的面积为 在梯形ABCD中,AB平行于CD,两条对角线AC BD相交于O,已知AO等于BO,试说明,梯形ABCD是等腰梯形在30 9:00之前回