正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是a,点P在棱A1B1上移动,则三角形PBD1的面积的最小值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 02:11:15

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是a,点P在棱A1B1上移动,则三角形PBD1的面积的最小值是多少
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是a,点P在棱A1B1上移动,则三角形PBD1的面积的最小值是多少

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是a,点P在棱A1B1上移动,则三角形PBD1的面积的最小值是多少

取坐标系D﹙000﹚, A﹙100﹚[即以a为长度单位]  C﹙010﹚ D1﹙001﹚,设A1P=y.
 
D1B=﹛1,1,-1﹜ D1P=﹛1,y,0﹜ 
 
S⊿PBD1=﹙1/2﹚|D1B×D1P|=y²-y+1=﹙y-1/2﹚²+3/4
 
当P是A1B1中点时,S⊿PBD1达到最小值﹙3/4﹚a²