证明1^2+2^2+…(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6如题.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 08:39:28

证明1^2+2^2+…(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6如题.
证明1^2+2^2+…(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6
如题.

证明1^2+2^2+…(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6如题.
用数学归纳法证明：
证明：
（1）当n=2时,左边是1^2=1,右边是1/6×1×2×3=1等式成立
（2）假设n=k时等式成立,即
1^2+2^2+3^2+...+(k-1)^2=(k-1)k(2k-1)/6
那么 1^2+2^2+3^2+...+(k-1)^2+k^2
=(k-1)k(2k-1)/6+k^2
=k/6[(k-1)(2k-1)+6k]
=k/6[2k^2+3k+1]
=k(k+1)(2k+1)/6
=(k+1-1)(k+1)[2(k+1)-1] /6
这就是说,当n=k+1时等式成立
根据(1)(2)可知,等式对任何n属于N*成立

数学不等式证明题n=1,2,……证明：(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n 证明…3整除n(n+1)(n+2) 已知n∈N,n>=2,证明:1/2 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明：1+2+3+……+n=1/6n(n+1)(2n+1) 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2 证明不等式 1+2n+3n 证明2/（3^n-1) 排列证明题证明：1*1!+2*2!+3*3!.n*n!=(n+1)!-1 证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+n) 证明:(3^n)*(2^1/n)>(3^n)+(2^1/n)……n属于正整数 Cn=(n+1/n+2)+(n+2/n+1)证明:2n 证明：3^n>1+2n（n>=2,n∈N*）证明1*1+2*2+……+n*n = n(n+1)(2n+1)/6 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+3)+.+(n+n)=(2^n)*1*3*.(2n-1) 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)不是左边多什么