作业帮已知一个多边形,它的内角和与它的一个内角的外角的和为600°.求该多边形的边数和这个外角的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:16:09
已知一个多边形,它的内角和与它的一个内角的外角的和为600°.求该多边形的边数和这个外角的度数
已知一个多边形,它的内角和与它的一个内角的外角的和为600°.求该多边形的边数和这个外角的度数
已知一个多边形,它的内角和与它的一个内角的外角的和为600°.求该多边形的边数和这个外角的度数
设多边形边数为n,则它的内角和为（n-2）*180度,因为它的一个内角的外角大于零度小于180度,且内角和与这个内角的外角和为600度,所以该多边形内角和大于600-180=420度,小于600-0=600度,又因为n必须为正整数,可求得n-2=3,n=5.所以该多边形的边数是5.内角和为540度,这个外角的度数为600-540=60度.
内角和为（n-2）*180
一个外角一定小于180的，
当n=5时，内角和为540度，则一个外角为60度
当n=6时，内角和为720度了不合要求
当n=4时，内角和为360，则外角为240度也不合要求，
所以多边形的边数为5，外角的度数为60
可以带如X利用辅助线既可求得了
n边形的内角和公式为（n-2）*180,我们可令（n-2）*180<=600,的n<=5,当n=5时，内角和为（5-2）*180=540，则该外角为600-540=60度，合情合理；当n=4时，内角和为（4-2）*180=360，该外角为600-360=240度，而我们可知，外角为小于180度的角，所以不合理，由此可知该多边形为五边形。...
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n边形的内角和公式为（n-2）*180,我们可令（n-2）*180<=600,的n<=5,当n=5时，内角和为（5-2）*180=540，则该外角为600-540=60度，合情合理；当n=4时，内角和为（4-2）*180=360，该外角为600-360=240度，而我们可知，外角为小于180度的角，所以不合理，由此可知该多边形为五边形。
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