级数（(-1)^n）/(3n+1) （n从0到无穷）的值?可能要用到幂级数的性质.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 10:35:36

级数（(-1)^n）/(3n+1) （n从0到无穷）的值?可能要用到幂级数的性质.
级数（(-1)^n）/(3n+1) （n从0到无穷）的值?可能要用到幂级数的性质.

级数（(-1)^n）/(3n+1) （n从0到无穷）的值?可能要用到幂级数的性质.
∑（n从0到无穷）[(-1)^n·x^(3n+1)]/(3n+1)
=∑（n从0到无穷）(-1)^n∫x^3ndx（积分区间为0到x）
=∑（n从0到无穷）∫(-x³)^ndx（积分区间为0到x）
=∫[∑（n从0到无穷）(-x³)^n]dx（积分区间为0到x）
=∫1/(1+x³)dx（积分区间为0到x）
=1/3∫[1/(1+x)+(2-x)/(x²-x+1)]dx（积分区间为0到x）
=1/3[ln|1+x|-1/2ln|x²-x+1|+√3(arctan(2x-1)/√3)]
当x=1时,原式=ln2 +√3π/6

见：费定晖等编演，山东科学技术出版社，1994年第2版《（吉米多维奇）数学分析习题集题解》413页第3014题。

级数n/(n+1)(n+2)(n+3)和是多少级数(n+1)!/n^n+1敛散性级数 1/(3^(1/n)) 级数∑(-1)^n{(n+1)}/(n^3)绝对收敛? 判断级数∑1/n*2^n/[3^n+(-2)^n]的敛散性,（n=1到无穷）各路大神请指教级数求和 1/n(n+1)(n+2)(n+3).(n+k) 微积分判断级数∑(n=1,∞)n^n/3^n*n!的收敛性判断级数 ∑ (∝ n=1) 3^n*n!/n^n的敛散性判断级数的敛散性里面有双重阶乘级数是：（2n-1）!/3^n*n! 级数n^2π/3^n的和∑（n=1-无穷） n^2π/3^n的和（n^2）π/3^n 求出级数 ∑ （n=1到+∞）1/[n*3^(n)] 比较法判定级数敛散性（n=3）1／n²-3n+2 比较判别法级数:∑（n／（3n-1））^n敛散性判断级数(n=1→∞）∑(3^n)/(n!)的收敛性级数(n+1)/n^2收敛性. 计算级数 ∑n/2^(n-1) 级数求和∑1/n(n+2) 级数1/（n^2·(n+1)^2）求和