实数 x y z 满足 x+y+z=1 x²+y²+z²=3 x³+y³+z³x4+y4+z4=?快

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/18 04:30:01

实数 x y z 满足 x+y+z=1 x²+y²+z²=3 x³+y³+z³x4+y4+z4=?快
实数 x y z 满足 x+y+z=1 x²+y²+z²=3 x³+y³+z³x4+y4+z4=?
快

实数 x y z 满足 x+y+z=1 x²+y²+z²=3 x³+y³+z³x4+y4+z4=?快
x+y+z=1；x方+y方+z方=2；x立方+y立方+z立方=3 求x的四次方+y的四次方+z的四次方
【解】
首先,得知道一个公式：（x+y+z）^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz.①
(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=x^3+y^3+z^3+xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)
=3+xy(1-z)+xz(1-y)+yz(1-x)
=3+xy+yz+xz-3xyz
又由①：xy+yz+xz=-1/2
所以 (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=3+（-1/2）-3xyz=2 ,xyz=1/6
(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)=x^4+y^4+z^4+xy(x^2+y^2)+yz(y^2+z^2)+xz(x^2+z^2)
=x^4+y^4+z^4+xy(2-z^2)+yz(2-x^2)+xz(2-y^2)
=x^4+y^4+z^4+2xy+2yz+2xz-xyz(x+y+z)
=x^4+y^4+z^4+(-1)-1/6
=3
所以x^4+y^4+z^4=3+1+1/6=25/6.

不是我说的
过程都够打
这是关于数列的递推公式的运用
竞赛题啊
呵呵
差点就是我做的那个原题了

x³+y³+z³=？

已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数X.Y.Z满足(Y+Z)分之X+(Z+X)分之Y+(X+Y)分之Z=1,则(Y+Z)分之X平方+(Z+X)分之Y平方+(X+Y)分之Z平方的值为（）若实数XYZ满足2|x-y|+√2y+z+z方-z+1//4=0 求X+Y+Z 2y+z在根号里已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/(x+y)的值已知实数x,y,z满足2｜x-y｜+√2y+z+z2-z+1/4=0求x+y+z的值已知实数xyz满足x/y+z+y/z+x+z/x+y=1求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y的值纠正下！：已知实数xyz满足（x/y+z）+（y/z+x）+（z/x+y）=1求（x^2/y+z）+（y^2/z+x）+（z^2/x+y）的值实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²－7Z+14.问 X平方+Y平方最大值?求解实数题：实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²-7Z+14 1.问 X平方+Y平方最大值?2.Z 为何值时、X平方+Y平方取最小值? 设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小. 实数x,y,z满足x=y+根号2,2xy+2*根号2*z*z+1=0,则x+y+z等于多少这是道奥赛题, 当x+y+z不等于零,求(x+y)/z的值,并写出一组满足条件的x,y,z的数值.已知x,y,z为实数,x/(y+z)=y/(z+x)=z/(x+y). 已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求X,Y,Z∈{0,2/3},已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求证X,Y,Z∈{0,2/3}, ：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是已知实数x,y,z,满足那么x+y=6,z^2=xy-9,求(x+y)^z 已知实数xyz满足|x-2y|+2√(2y+z)+z-2z+1=0,求x+y+z的值