已知f(x)=a^x-1/a^x(a>1,X属于R) (1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性.（2）若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0对任意的X属于【0,1】均成立,求m的取值范围.a^x是表示a的x次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:43:51

已知f(x)=a^x-1/a^x(a>1,X属于R) (1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性.（2）若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0对任意的X属于【0,1】均成立,求m的取值范围.a^x是表示a的x次方
已知f(x)=a^x-1/a^x(a>1,X属于R) (1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性.（2）若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0对任意的X属于【0,1】均成立,求m的取值范围.
a^x是表示a的x次方

已知f(x)=a^x-1/a^x(a>1,X属于R) (1)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性.（2）若f(-2x^2+3x)+f(m-x-x^2)>0对任意的X属于【0,1】均成立,求m的取值范围.a^x是表示a的x次方
1）求f(-x) 是等于f(x)还是等于-f(x)从而判断奇偶性.本题中因为1/a^x=a^(-x),所以原式可以化为
f(x)=a^x-1/a^x
=a^x - a^(-x)
显然有f(-x) =-f(x),所以f(x)为奇函数.
根据f(x)的一阶导数判断单调性.本题中,f‘(x)=lna*a^x - lna*a^(-x)*(-1)=lna*a^x+lna*a^(-x);由于a>1,所以f‘(x)>0,因此f(x)为单调增函数.
2）因为f(x)为奇函数-f(x) = f(-x).所以-f(m-x-x^2) = f(-(m-x-x^2)) = f(x^2-x-m).
原不等式可以化为f(-2x^2+3x)> -f(m-x-x^2) = f(x^2-x-m).
又因为 f(x)为单调增函数,此不等式成立的充分必要条件是-2x^2+3x > x^2-x-m.
再根据x属于【0,1】此不等式均成立,从而求解该不等式.
即：对于xx属于【0,1】,不等式3x^2-4x-m

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知f(x)=绝对值x-a满足f(1) 已知函数f(x)=-[√a/(a^(x)+ √a)],计算f(x)+f(1-x) 已知f(x)={(2 a-1)x+4a,x≥ 1; ax,x 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知f(x)=(x^2+a)/(x+1) 求f(x)的单调区间已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a) 指数函数~f(x)=(a^x-a^(-x))/(a^x+a^(-x))已知f(x)=(a^x-a^(-x))/(a^x+a^(-x)),(0 已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)(a>1).求f(x)的值域已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a) 已知函数f(x)=x²,g(x)=-af²(x)+(2a-1)f(x)+1(a 已知f(x)=x|x-a|-2.当a=1时,解不等式f(x)<|x-2| 已知f(x)=-x.x大于等于0.x x小于0.则f(-a平方+a-1)= 已知函数f(x)=x^2+/x-a/+1(x属于R),a>0,求f(x)的最小值. 已知f(x)=a^(x+1/2) (0