作业帮已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f（x）=2^（1-x）在区间（1,2）上有解.那如何证明g（x）=f（x）-2^（1-x）是连续不断地或者是单调函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:24:05
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f（x）=2^（1-x）在区间（1,2）上有解.那如何证明g（x）=f（x）-2^（1-x）是连续不断地或者是单调函数
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f（x）=2^（1-x）在区间（1,2）上有解.
那如何证明g（x）=f（x）-2^（1-x）是连续不断地或者是单调函数
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f（x）=2^（1-x）在区间（1,2）上有解.那如何证明g（x）=f（x）-2^（1-x）是连续不断地或者是单调函数
把f（x）=2^（1-x）构造成新函数g(x)=f（x）-2^（1-x）
再把端点函数值代入
得g（1）＜0,g（2）＞0
所以该方程在区间（1,2）上有解.
其实只证明有解的话不需要证明单调性,只需证明连续性就行了
但话说回来,对于连续性的证明,我是高中的,我们老师说高中数学不要求证明,初等阶段给出的函数一般都是连续的
但是证明此题,因为它很特别,可以通过单调性证明它的连续性,g（x）你把它化简一下,可以看出它是单调增函数,且在（1,2）上每点都有定义,所以借此证明了它的连续性
题目都错了，f（x）=2^（1-x）是单调递减函数，取区间（1,2）两个端点时都是正数。无解
证明：设g(x)＝2^(1-x),h(x)＝g(x)-f(x)
∵f(x),g(x)都是R上的连续函数
∴h(x)也是R上的连续函数
∵h(1)=g(1)-f(1)=½＞0
h(2)＝g(2)－f(2)=-1/6＜0
∴根据连续函数的性质
在（1,2）上必存在一点X0，使得h(X0)＝g(x0)-f(x0)＝0
即g(x0)=...
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证明：设g(x)＝2^(1-x),h(x)＝g(x)-f(x)
∵f(x),g(x)都是R上的连续函数
∴h(x)也是R上的连续函数
∵h(1)=g(1)-f(1)=½＞0
h(2)＝g(2)－f(2)=-1/6＜0
∴根据连续函数的性质
在（1,2）上必存在一点X0，使得h(X0)＝g(x0)-f(x0)＝0
即g(x0)=f(x0)
∴f(x)＝2^(1-x)z在（1,2）上有解
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