已知数列{an}满足a1=1,(n+1)a(n+1)=nan (a(n+1),(n+1)是角标)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 14:58:08

已知数列{an}满足a1=1,(n+1)a(n+1)=nan (a(n+1),(n+1)是角标)
已知数列{an}满足a1=1,(n+1)a(n+1)=nan (a(n+1),(n+1)是角标)

已知数列{an}满足a1=1,(n+1)a(n+1)=nan (a(n+1),(n+1)是角标)

(n+1)a(n+1)=nan
1×a1=1×1=1
数列{nan}是各项均为1的常数数列.
nan=1
an=1/n
n=1时,a1=1/1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/n.

解 因为(n+1)a(n+1)=nan
所以
a(n+1)/an=n/(n+1)
an/a(n-1)=(n-1)/n
......
a2/a1=1/2
a1=1
两边全部乘起来得
a(n+1)=1/(n+1)
所以 an=1/n