作业帮y=sinx+sin2x的奇偶性y=（1+sinx+cosx）/(1-sinx-cosx)的奇偶性希望有过程,谢啦~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 12:23:31
y=sinx+sin2x的奇偶性y=（1+sinx+cosx）/(1-sinx-cosx)的奇偶性希望有过程,谢啦~
y=sinx+sin2x的奇偶性
y=（1+sinx+cosx）/(1-sinx-cosx)的奇偶性
希望有过程,谢啦~
y=sinx+sin2x的奇偶性y=（1+sinx+cosx）/(1-sinx-cosx)的奇偶性希望有过程,谢啦~
因为sin（-x）+sin（-2x）=-（sinx+sin2x）,所以是奇函数
（1+sin(-x)+cos(-x)）/(1-sin(-x)-cos(-x))
=(1-sinx+cosx）/(1+sinx-cosx)
=(-1-sinx+cosx+2）/(1+sinx-cosx)
=-1+2/(1+sinx-cosx)
而y=（1+sinx+cosx）/(1-sinx-cosx)
=（-1+sinx+cosx+2）/(1-sinx-cosx)
=-1+2/(1-sinx-cosx)
非奇非偶
第一个
定义域为R，取-x，y=sin(-x)+sin(-2x)=-(sinx+sin2x),与y=sinx+sin2x互为相反数，故为奇函数
第二个
先讨论定义域，1-sinx-cosx不等于零，解1-sinx-cosx=0，得
1=根号2*sin(x+π/4),即sin(x+π/4)=根号2/2,
解得x=2kπ，或x=2kπ+π/2,所以x不能取以上值...
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第一个
定义域为R，取-x，y=sin(-x)+sin(-2x)=-(sinx+sin2x),与y=sinx+sin2x互为相反数，故为奇函数
第二个
先讨论定义域，1-sinx-cosx不等于零，解1-sinx-cosx=0，得
1=根号2*sin(x+π/4),即sin(x+π/4)=根号2/2,
解得x=2kπ，或x=2kπ+π/2,所以x不能取以上值，去掉之后，
定义域不关于原点对称，故非奇非偶。
收起
y=sinx+sin2x是奇函数
y=（1+sinx+cosx）/(1-sinx-cosx)无奇偶性
1.因为f(x)=sinx为奇函数，所以f(2x)=sin2x也为奇函数
而奇函数+奇函数=奇函数
即F(x)=sinx+sin2x为奇函数
2.f(x)=（1+sinx+cosx）/(1-sinx-cosx)
f(-x)=（1+sin-x+cos-x）/(1-sin-x-cos-x)=(1-sinx+cosx）/(1+sinx-cosx)
f(x)不等于f(-x)且f(-x)不等于-f(x)
所以f(x)非奇非偶