在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积要完整的!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:40:15

在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积要完整的!
在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积
要完整的!

在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积要完整的!
过A点作BC的垂线AG,交BC于G,作CD的垂线AH,交CD于H.
S△ABC=（1/2）*AG*BC；
S△ABE=（1/2）*AG*BE；
S△ADC=（1/2）*AH*CD；
S△AFD=（1/2）*AH*FD.
所以S△ABC/S△ABE=〔（1/2）*AG*BC〕/〔（1/2）*AG*BE〕=BC/BE；
同理,△ADC/S△AFD=CD/FD.
又由EF//BD,得出BC/BE=CD/FD；
即：S△ABC/S△ABE=△ADC/S△AFD；
由平行四边形可知S△ABC=S△ADC；
所以S△ADF=S△ABE

BE:BC=DF:DC
S△ADF:S△ADC=DF:DC
S△ABE:S△ABC=BE:BC
所以S△ADF=S△ABE

要想证明两个三角形面积相等，
只要证明AD*DF=AB*BE;
即证明AD/AB=BE/DF;
即证明AD/AB=(BC-CE)/(DC-CF);
因为AD/AB=BC/DC；且EF//BD；
所以CE/CB=CF/DC=K;
即证明BC/DC==(BC-K*BC)/(DC-K*DC);
显然成立，故命题得证。

已知:在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE.求证:平行四边形ABCD是矩形 已知:在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE.求证:平行四边形ABCD是矩形图文并茂, 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC 延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC 延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗? 在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC延长线上的点,且DE=BF,问四边形BFDE是平行四边形吗 如图 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OA,OC中点求证 四边形BEDF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是对角线AC延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗?说说理 平行四边形证明题.在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD上的点,DE平行BF.求证：AE=CF 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的两点,且AE=CF,AF,DE相交于点M,B已知：如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的两点,且AE＝CF,AF,DE相交于点M,BF,CE相交于点N． 求证：四边形EMFN是 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证,MN//BC 在平行四边形abcd中,e,f分别是ab,cd上的点,且de∥bf求证四边形debf是一个平行四边形 在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是个边上的点,且AE=CG,BF=DH.试说明四边形EFGH是平行四边形. 如图 在平行四边形abcd中 点e ,f分别是ad,bc的中点（1）求证四边形bfde是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC上两点,BE=DF,求证：四边形BEDF为平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC上两点,BE 平行于DF,求证：四边形BEDF为平行四边形. 在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO,的中点,四边形EFGH是平行四边形吗? 如图在平行四边形abcd中对角线ac、bd相交于点0,E,F分别是OA和OC的中点,四边形BFDE是平行四边形吗? 在平行四边形abcd中 ac交bd于点o点e点f分别是oa oc的中点be平行df吗现在就要答案