一道相似三角形的几何AC平分叫BAD AC^2=AD*AD求 BC^2/CD^2=AB/AD

一道相似三角形的几何AC平分叫BAD AC^2=AD*AD求 BC^2/CD^2=AB/AD
一道相似三角形的几何
AC平分叫BAD AC^2=AD*AD
求 BC^2/CD^2=AB/AD

一道相似三角形的几何AC平分叫BAD AC^2=AD*AD求 BC^2/CD^2=AB/AD
因为AC^2=AB*AD,所以AB/AC=AC/AD
在三角形ABC和三角形ACD中角BAC=角CAD,两条对应边成比例AB/AC=AC/AD,所以这两个三角形相似（两边夹1角）
所以其他对应边也成比例,即BC/CD=AB/AC=/AC/AD
所以BC*AC=AB*CD,BC*AD=AC*CD,左边两式相乘得
BC^2*AC*AD=CD^2*AC*AB,两边同时除以AC得BC^2*AD=CD^2*AB
再两边同时除以CD^2*AD得BC^2/CD^2=AB/AD

证明：
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠CAD
∵AC²=AB*AD
∴AC/AB=AD/AC
∴△ABC∽△ACD
∴BC/CD=AB/AC
∴BC²/AC²=AB²/AC²=AB²/（AB*AD）=AB/AD