作业帮已知0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:07:30
已知0
已知0<α<2分之π<β<π,又sinα=3/5,cos(α+β)=-4/5,则sinβ为
答案是24/25,只有一个,我算不出来sin（α+β）是多取正号还是负号
已知0
∵0<α<π/2,sinα=3/5
∴cosα=√(1-sin²α)=4/5
∵π/2<β<π
∴π/2<α+β<3π/4
∵cos(α+β)=-4/5
若π<α+β<3π/2
那么sin(α+β)
=-√[(1-cos²(α+β)]=-3/5
∴sin(α+β)=-sinα
∴α+β=π+α,β=π矛盾
只有π/2<α+β<π
那么sin(α+β)
=√[(1-cos²(α+β)]=3/5
∴sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=3/5*4/5-(-4/5)*3/5
=24/25
π/2<α+β<π
sin(α+β)>0
见图