已知函数f(x)=1∕3x³-x①若不等式f（x）＜k-2007对于x∈【-2,3】恒成立,求最小的正整数k②令函数g（x）=f（x）-1∕2ax²+x（a≥2）,求曲线y=g（x）在（1,g（1））处的切线与两坐标轴围成的三

已知函数f(x)=1∕3x³-x①若不等式f（x）＜k-2007对于x∈【-2,3】恒成立,求最小的正整数k②令函数g（x）=f（x）-1∕2ax²+x（a≥2）,求曲线y=g（x）在（1,g（1））处的切线与两坐标轴围成的三
已知函数f(x)=1∕3x³-x
①若不等式f（x）＜k-2007对于x∈【-2,3】恒成立,求最小的正整数k
②令函数g（x）=f（x）-1∕2ax²+x（a≥2）,求曲线y=g（x）在（1,g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值

已知函数f(x)=1∕3x³-x①若不等式f（x）＜k-2007对于x∈【-2,3】恒成立,求最小的正整数k②令函数g（x）=f（x）-1∕2ax²+x（a≥2）,求曲线y=g（x）在（1,g（1））处的切线与两坐标轴围成的三
1、由题,求f（x）的导数为f＆＃39；（x）＝x＾2－1,令其等于0,求得x＝±1,所以当x∈［－2,－1］时,f＆＃39；（x）＆gt；0,f（x）递增,f（－2）＝（－2）＾3－（－2）＝－2＆＃47；3,f（－1）＝－1＆＃47；3＋1＝2＆＃47；3当x∈［－1,1］时,f＆＃39；（x）＆lt；06284f（x）递减,f（1）＝1＆＃47；3－1＝－2＆＃47；3当x∈［1623］时,f＆＃39；（x）＆gt；0,f（x）递增,f（3）＝27＆＃47；3－3＝6．f（x）在x∈［－2,－1］上的最大值为f（3）＝6,要使得不等式f（x）＆lt；k－2007对于x∈【－2,3】恒成立,则6＆lt；k－2007恒成立,求之,k＆gt；2013,所以最小的正整数k为2014．2、g（x）＝f（x）－（1＆＃47；2）ax＾2＋x＝x＾3＆＃47；3－ax＾2＆＃47；2,g＆＃39；（x）＝x＾2－ax,g（1）＝1＆＃47；3－a＆＃47；2y＝g（x）在（1,g（1））处的切线的斜率为g＆＃39；（1）＝1－a故切线方程为［y－（1＆＃47；3－a＆＃47；2）］＆＃47；（x－1）＝1－a,化简得y－（1－a）x＋2＆＃47；3－a＝0,与坐标轴的交点为（0,2＆＃47；3－a＆＃47；2）,（（2＆＃47；3－a＆＃47；2）＆＃47；（1－a）,0）又因为a≧2otvz所以2＆＃47；3－a＆＃47；2＆lt；0（2＆＃47；3－a＆＃47；2）＆＃47；（1－a）＆gt；0所以面积s＝（a＆＃47；2－2＆＃47；3）＾2＆＃47；2（a－1）,s为递增函数,所以当a＝2时面积最小,s＝1＆＃47；18

1、由题，求f(x)的导数为f'（x）=x^2-1,令其等于0，求得x=±1,
所以当x∈[-2,-1]时，f'（x）>0,f(x)递增，f（-2）=（-2）^3-(-2)=-2/3,f(-1)=-1/3+1=2/3
当x∈[-1,1]时，f'（x）<0,f(x)递减，f(1)=1/3-1=-2/3
当x∈[1,3]时，f'（x）>0,f(x)递增，f(3)=27/3-3=...

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1、由题，求f(x)的导数为f'（x）=x^2-1,令其等于0，求得x=±1,
所以当x∈[-2,-1]时，f'（x）>0,f(x)递增，f（-2）=（-2）^3-(-2)=-2/3,f(-1)=-1/3+1=2/3
当x∈[-1,1]时，f'（x）<0,f(x)递减，f(1)=1/3-1=-2/3
当x∈[1,3]时，f'（x）>0,f(x)递增，f(3)=27/3-3=6.
f(x)在x∈[-2,-1]上的最大值为f(3)=6,要使得不等式f(x)62013,所以最小的正整数k为2014.
2、g(x)=f(x)-(1/2)ax^2+x=x^3/3-ax^2/2,g'(x)=x^2-ax，g(1)=1/3-a/2
y=g(x)在（1，g（1））处的切线的斜率为g'(1)=1-a
故切线方程为[y-(1/3-a/2)]/(x-1)=1-a,
化简得y-（1-a)x+2/3-a=0,与坐标轴的交点为（0，2/3-a/2），（(2/3-a/2)/(1-a),0)
又因为a≧2，所以2/3-a/2<0,(2/3-a/2)/(1-a)>0
所以面积s=(a/2-2/3)^2/2(a-1),s为递增函数，所以当a=2时面积最小，
s=1/18

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