方程x^2+x+m=0有两个虚数根x1,x2,且|x1-x2|=3,求m的值1)方程x^2+x+m=0有两个（虚数根）x1,x2,且|x1-x2|=3,求m的值2)以-1+2i为根的的实系数一元二次方程是3）已知关于X的实系数二次方程X^2+kx+k^2-3k=0有一个

方程x^2+x+m=0有两个虚数根x1,x2,且|x1-x2|=3,求m的值1)方程x^2+x+m=0有两个（虚数根）x1,x2,且|x1-x2|=3,求m的值2)以-1+2i为根的的实系数一元二次方程是3）已知关于X的实系数二次方程X^2+kx+k^2-3k=0有一个
方程x^2+x+m=0有两个虚数根x1,x2,且|x1-x2|=3,求m的值
1)方程x^2+x+m=0有两个（虚数根）x1,x2,且|x1-x2|=3,求m的值
2)以-1+2i为根的的实系数一元二次方程是
3）已知关于X的实系数二次方程X^2+kx+k^2-3k=0有一个模为1的虚数根,求实数k的值
p.s.
已知tana=2,求(sin2a-cos2a)/(1+1/tan^2a)的值

方程x^2+x+m=0有两个虚数根x1,x2,且|x1-x2|=3,求m的值1)方程x^2+x+m=0有两个（虚数根）x1,x2,且|x1-x2|=3,求m的值2)以-1+2i为根的的实系数一元二次方程是3）已知关于X的实系数二次方程X^2+kx+k^2-3k=0有一个
1）1-4m1
m>1/4
x1=a+bi,x2=a-bi
/x1-x2/=/2bi/=3
/2b/=3
2b=+-3
b=+-3/2
x1+x2=2a=-1
a=-1/2
m=x1x2=（a+bi)(a-bi)=a^2+b^2=1/4+9/4=10/4=5/2
2)x1=-1+2i,x2=-1-2i
x^2+px+q=0
-p=x1+x2=-1+2i-1-2i=-2
p=2
q=x1x2=(-1+2i)(-1-2i)=(-1)^2-(2i)^2=1-(-4)=1+4=5
x^2+2x+5=0
3)x1=a+bi,x2=a-bi
/x1/=1,/x1/^2=a^2+b^2=1
x1x2=a^2+b^2=k^2-3k=1
k^2-3k-1=0
9+4=13
k=(3+-13^1/2)/2,k1=3.3,k2=-0.3
k^2-4(k^2-3k)4ork

(1)
x^2+x+m=0
x1+x2=-1
x1x2=m
|x1-x2|=3
x1^2-2x1x1+x2^2 =9
(x1+x2)^2 -4x1x2=9
1-4m=9
m=-2

(2)
(x-(-1+2i))(x-(-1-2i)) =0
x^2-2x+5=0

(3)
x...

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(1)
x^2+x+m=0
x1+x2=-1
x1x2=m
|x1-x2|=3
x1^2-2x1x1+x2^2 =9
(x1+x2)^2 -4x1x2=9
1-4m=9
m=-2

(2)
(x-(-1+2i))(x-(-1-2i)) =0
x^2-2x+5=0

(3)
x^2+kx+k^2-3k=0
let a+bi be roots of x^2+kx+k^2-3k=0
=> a-bi is root of x^2+kx+k^2-3k=0
|a+bi|=1
a^2+b^2 =1 (1)
sum of roots
2a= -k (2)
product of roots
a^2-b^2 = k^2-3k (3)
(1)+(3)
2a^2 = k^2-3k+1
2(k^2/4) = k^2-3k+1
k^2-6k+2 =0
k= 3+√6 or 3-√6

已知tana=2,求(sin2a-cos2a)/(1+1/tan^2a)的值
(sin2a-cos2a)/(1+1/tan^2a)
=( 2sinacosa - [(cosa)^2- (sina)^2 ] ) / ( 1+ 1/(tana)^2)
=[ 2(2/√5)(1/√5) - (1/5-4/5) ]/( 1+ 1/4)
=[4/5+3/5]/[5/4]
=28/25

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(1)x1+x2=-1,x1*x2=m,x1=-1/2+ib
x2是x1的共轭,x2=-1/2-ib,
所以|x1-x2|=2|b|=3
|b|=3/2
m=(-1/2+i*3/2)(-1/2-i*3/2)
=1/4+9/4=5/2
(2)实系数->另外一根是-1+2i的共轭-1-2i
由韦达定理
x1+x2=-2,x1x2=5...

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(1)x1+x2=-1,x1*x2=m,x1=-1/2+ib
x2是x1的共轭,x2=-1/2-ib,
所以|x1-x2|=2|b|=3
|b|=3/2
m=(-1/2+i*3/2)(-1/2-i*3/2)
=1/4+9/4=5/2
(2)实系数->另外一根是-1+2i的共轭-1-2i
由韦达定理
x1+x2=-2,x1x2=5
x^2+2x+5=0
(3)两个模都为1
x1+x2=-k
x1x2=k^2-3k
|x1x2|=|x1||x2|=|k^2-3k|=1
k^2-3k=±1
k^2-3k-1=0 or k^2-3k+1=0
k=(3±根号13)/2 or (3±根号5)/2
但是需要虚数根
Δ=k^2-4k^2+12k<0
k>4或者k<0
所以
k=(3-根号13)/2

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1.x1+x2=-1 x1x2=m
3=|x1-x2|，即(4m-1)/4=9，∴m=37/4
2.x=-1+2i，∴2i=x+1，∴-4=x²+2x+1，即x²+2x+5=0
3.设虚根为a+bi和a-bi，则a²+b²=k²-3k，又a²+b²=1，∴k²-3k=1，解得k=(3±...

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1.x1+x2=-1 x1x2=m
3=|x1-x2|，即(4m-1)/4=9，∴m=37/4
2.x=-1+2i，∴2i=x+1，∴-4=x²+2x+1，即x²+2x+5=0
3.设虚根为a+bi和a-bi，则a²+b²=k²-3k，又a²+b²=1，∴k²-3k=1，解得k=(3±√13)/2

sin2a-cos2a=2sinacosa-2cos²a+1
=(2sinacosa-2cos²a)/(sin²a+cos²a)+1
=(2tana-2)/(tan²a+1)+1
=(4-2)/(4+1)+1
=7/5
又tan2a=2tana/(1-tan²a)=4/(1-4)=-4/3
∴原式=（7/5）/（1-3/4）=28/5

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