求y=/sinx/+/cosx/+sin^4(2x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:34:50
求y=/sinx/+/cosx/+sin^4(2x)的值域
求y=/sinx/+/cosx/+sin^4(2x)的值域
求y=/sinx/+/cosx/+sin^4(2x)的值域
y=/sinx/+/cosx/+sin⁴(2x)
∵|sin(x+π/2)}+|cos(x+π/2)|+sin⁴[2(x+π/2)]
=|cosx|+|sinx|+sin⁴x
∴函数周期T=π/2
∴只需研究x∈[0,π/2]一个周期上闭区间上的值域即可
x∈[0,π/2]时,y=sinx+cosx+sin⁴(2x)
∵(sinx+cosx)²=1+2sinccosx=1+sin2x
∴sin2x=(sinx+cosx)²-1
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[1,√2]
∴sin2x=t²-1,sin⁴(2x)=(t²-1)⁴
∴y=t+(t²-1)⁴
∵t∈[1,√2] ∴t²∈[1,2]
∴(t²-1)⁴和 t均为增函数
(可以求导)
∴y=t+(t²-1)⁴为增函数
∴t=1时,ymin=1,t=√2时,ymax=√2+1
∴值域为[1.√2+1]
设t=|sinx|+|cosx|; 则t²=1+|sin(2x)|∈[1,2];
所以t∈[1,√2]; |sin(2x)|=(t²-1)/2;
sin⁴(2x)=|sin(2x)|⁴
y=t+(t²-1)⁴/2⁴=t+(1/16)(t²-1)⁴
求导就可以做啦。别忘了定义域
已知sinx=2/3,求(cosx-sinx/cosx+sin)+(cosx+sin/cosx-sinx)的值.
sinx+cosx/sinx-cosx=2 求sinx/cos^3x +cosx/sin^3x
用对数求导法求导数y=(sinx)^cosx我的算法:lny=cosx*ln(sinx)(1/y)*y'=-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2 / sinxy'=sin^cosx (-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2 / sinx)然后就不怎么会算下去了,感觉下面算得好乱.答案是sin^cosx((cosx)^2 *cscx -
求Y=SINX^cosX+COSX^sinX的导数
求y=sinx+cosx+sinx.cosx的最大值
y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|求值域
Y=|sinx|/sinx+cosx/|cosx|+|tanx|/tanx 求值域?
求y=sin(cosx)和y=cos(sinx)的值域
y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域
已知sin(x-y)cosx-cos(x-y)sinx=3/5求tan2y的值
已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域
已知y=sin(cosx)^2*cos(sinx)^2,求y'答案是-sin2xcos(cos2x),
求y=(sin-1)/(cosx-2)的最值y=(sinx-1)/(cosx-2)的最值
y=(cosx)^sinx求y′
求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3
求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域为什么sinx-cosx≠0,可以化到√2sin(x-π/4)?
sinx+siny=-1/3 cosx+cosy=1/2,求sin(x+y)的值.
函数y=sin(π/2+x)*(sinx+cosx)的最小值,求步骤