如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是斜边上的高,AD平分∠CAB交CF于点D,过D作DE‖AB于E.求证:CD=BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 07:58:39
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是斜边上的高,AD平分∠CAB交CF于点D,过D作DE‖AB于E.求证:CD=BE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是斜边上的高,AD平分∠CAB交CF于点D,过D作DE‖AB于E.求证:CD=BE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是斜边上的高,AD平分∠CAB交CF于点D,过D作DE‖AB于E.求证:CD=BE
证明:过D作GH\\BC分别交AB、AC于G,H.∴有BGDE为平行四边形 且有GHA=90°
∴BE=DG 且有∠CAB+∠AGH=90° ∵ CF是高 ∴ ∠CAB+∠ACF=90°
∴ ∠AGH =∠ACF AD公共边且平分∠CAB,∠CAD=∠BAD
∴△ADC全等于△ADG ∴ DC=DG ∴ DC = BE
图在哪里?
作DQ⊥AB延长线于Q,因为AD平分∠CAB,所以∠CAD=∠QAD,因为DC⊥AC,DQ⊥AQ,所以∠ACD=∠AQD=90°,因为AD为共边,所以△CAD≌△QAD,所以DQ=CD。因为DE//AB,∠ABC=90°,所以∠DEB=∠EBQ=90°,所以QBED为矩形,所以QD=BE。所以CD=BE
不要图也可以做
作DQ⊥AB延长线于点Q
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠QAD
∵DC⊥ACDQ⊥AQ
∴∠ACD=∠AQD=90°
∵AD为共边
∴△CAD≌△QAD
∴DQ=CD
∵DE//AB,∠ABC=90°
∴∠DEB=∠EBQ=90°
∴QBED为矩形
∴QD=BE
∴CD=BE...
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不要图也可以做
作DQ⊥AB延长线于点Q
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠QAD
∵DC⊥ACDQ⊥AQ
∴∠ACD=∠AQD=90°
∵AD为共边
∴△CAD≌△QAD
∴DQ=CD
∵DE//AB,∠ABC=90°
∴∠DEB=∠EBQ=90°
∴QBED为矩形
∴QD=BE
∴CD=BE
收起
这是图