若方程x^2+2(k+1)x+k^2-1=0有两个根x1和x2,求x1^2+x2^2的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:16:06

若方程x^2+2(k+1)x+k^2-1=0有两个根x1和x2,求x1^2+x2^2的最小值.
若方程x^2+2(k+1)x+k^2-1=0有两个根x1和x2,求x1^2+x2^2的最小值.

若方程x^2+2(k+1)x+k^2-1=0有两个根x1和x2,求x1^2+x2^2的最小值.
∵x1和x2是方程的两个根
∴x1+x2=-2(k+1) x1*x2= k^2-1
∵x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2
=〔-2(k+1)〕^2-2(k^2-1)
=2k^2+8k+6
∴设Y=2k^2+8k+6 二次函数开口向上,有最小值
∴最小值为Y=-2即x1^2+x2^2的最小值=-2