已知,△ABC中AC>AB,在AC上取点D使CD=AB,E,F分别为BC,AD中点,连接EF并延长交BA延长线于G,证:AG=AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:07:53

已知,△ABC中AC>AB,在AC上取点D使CD=AB,E,F分别为BC,AD中点,连接EF并延长交BA延长线于G,证:AG=AF
已知,△ABC中AC>AB,在AC上取点D使CD=AB,E,F分别为BC,AD中点,连接EF并延长交BA延长线于G,证:AG=AF

已知,△ABC中AC>AB,在AC上取点D使CD=AB,E,F分别为BC,AD中点,连接EF并延长交BA延长线于G,证:AG=AF
做BH‖EG,延长CA交BH于H
∵EF‖BH,E是BC的中点
∴ED是ΔCBH的中位线
∴FC=FH
又∵FA=FD
∴AH=CD
又∵AB=CD
∴AB=AH
∴∠GBH=∠H
又∵BH‖EG
∴∠GBH=∠G,∠H=∠GFH
∴∠G=∠GFH
∴AG=AF