如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF,求证：

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 02:38:28

如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF,求证：
如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF,求证：

如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF,求证：
(1)证明：
方法1：
∵AB∥DC,
∴∠1=∠2．
在△CFO和△AEO中,∠1=∠2∠FOC=∠EOAOC=OA
∴△CFO≌△AEO．
∴OF=OE,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形．
方法2：证△AEO≌△CFO同方法1,
∴CF=AE,
∵CF∥AE,
∴四边形AFCE是平行四边形．
∵OA=OC,EF⊥AC,
∴EF是AC的垂直平分线,
∴AF=CF,
∴四边形AECF是菱形．
∵四边形AECF是菱形,EF=4,
∴OE=1/2EF=1/2×4=2．
在Rt△AEO中,
∵tan∠OAE=OEOA=25,
∴OA=5,
∴AC=2AO=2×5=10．
∴S菱形AECF=1/2EF•AC=1/2×4×10=20．

如图,已知在四边形ABCD中,AB‖DC,AB≠DC,且AC=BD,试判定四边形ABCD的形状,并加以证明. 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图在四边形ABCD中 AB∥DC 且AD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD⊥DC 如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图,在四边形abcd中,ab=dc,ac=bd,ab与dc不平行,试证明四边形abcd是等腰梯形如图,四边形ABCD中,AB‖DC,BE、CE分别平分∠ABC,∠BCD,且点E在AD上,求证:BC=AB+DC 如图在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,求四边形ABCD的面积. 如图在梯形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB与DC不平行,试证明四边形ABCD是等腰梯形如图,在四边形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF,求证：如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,过对角线AC的中点作EF⊥AC,分别交边AB、CD于点E、F,判断四边形AECF的形状求大师出手 . 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=DC,求证：四边形ABCD是平行四边形如图：在梯形ABCD中,AB‖DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连结AC、BF.1.试说明：AB=CF,2.四边形ABFC是什么四边形?并说明理由如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC