定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)==f(x),怎么推出f(x+2)=f(x)啊,我就这点不懂.是不是根据偶函数f(x)=f(-x)只变x啊,那个2不用管啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:32:15

定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)==f(x),怎么推出f(x+2)=f(x)啊,我就这点不懂.是不是根据偶函数f(x)=f(-x)只变x啊,那个2不用管啊?
定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)==f(x),怎么推出f(x+2)=f(x)啊,我就这点不懂.
是不是根据偶函数f(x)=f(-x)只变x啊,那个2不用管啊?

定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)==f(x),怎么推出f(x+2)=f(x)啊,我就这点不懂.是不是根据偶函数f(x)=f(-x)只变x啊,那个2不用管啊?
f(2-x)=f(x),等式两边x变-x,有f(2+x)=f(-x),又f(x)为偶,即f(x)=f(-x),综合有f(2+x)=f(x)

F(X)=F(2-x)
F(2-x)=f(x-2)
所以F(X)=F(X-2)
函数是偶函数,所以,可以知道其周期为2.
所以可知。
F(x)=F(X+2)

f(2-x)=f(x) f[2-(-x)]=f(-x)
即 f(x+2)=f(-x)
函数是偶函数 f(-x)=f(x)
所以 f(x+2)=f(x)

条件f(2-x)=f(x),根据偶函数的定义,
f(2-x)=f[2-(-x)]=f(2+x)=f(x+2)
既然f(2-x)=f(x),根据上面的推论,有
f(x)=f(x+2)