如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AB上的一点.验证:DB²+AD²=2CD²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:47:43

如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AB上的一点.验证:DB²+AD²=2CD²
如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AB上的一点.验证:DB²+AD²=2CD²

如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AB上的一点.验证:DB²+AD²=2CD²
证明:
作CE⊥AB,不妨设BD>AD(其它情形一样证明)
因为△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
所以AE=BE=CE
设AE=BE=CE=a
则根据勾股定理有:
BD^2+AD^2
=(a+DE)^2+(a-DE)^2
=2a^2+2DE^2
=2(a^2+DE^2)
因为CD^2=DE^2+CE^2
=a^2+DE^2
所以DB²+AD²=2CD²
江苏吴云超解答 供参考!

如图,在△ABc中,Ac=Bc, 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 如图,已知在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ac的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证BF=2CF 如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=108°.∠1=∠2,试说明:AC+CD=BC图 如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,AC+CD=BC,求证:角A=108° 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证:∠DBC=二分之一∠BAC. 如图,已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证:∠DBC=1/2∠BAC. 如图 已知△ABC中 AC⊥BC FG⊥AB CD⊥AB 且∠1=∠2 求证:AC⊥DE 已知:如图△ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,DA=DB=BC,求∠A的度数谢谢 已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,DA=DB=BC,求∠A的度数 已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB,AD=1cm,求证DC,BC,AC的长 如图,已知等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=5,E为AC中点且DE⊥AC,求△BDC的周长. 已知:如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证:BC²=2AC·CD 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC的平方=AD*AE,求证:BC平分∠DBE