已知直线y=x-1/2与椭圆x^2+4y^2=2,判断它们的位置关系

已知直线y=x-1/2与椭圆x^2+4y^2=2,判断它们的位置关系
已知直线y=x-1/2与椭圆x^2+4y^2=2,判断它们的位置关系

已知直线y=x-1/2与椭圆x^2+4y^2=2,判断它们的位置关系
将y=x-1/2代入椭圆方程得 x^2+4(x-1/2)^2=2,
化简得 5x^2-4x-1=0,
判别式=16+20>0,
因此,方程有两个不等实根,即直线与椭圆相交（两个不同交点）.

把y=x-1/2 代入椭圆的方程
x^2 + 4 (x-1/2)^2 =2
5x^2 -4x -1 =0
(5x+1)(x-1) = 0 有两个解
所以直线与椭圆相交