1、已知函数f（x)=ax^2+2(a-2)x+a-4当x∈(-1,1)时,恒有f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:41:18

1、已知函数f（x)=ax^2+2(a-2)x+a-4当x∈(-1,1)时,恒有f(x)
1、已知函数f（x)=ax^2+2(a-2)x+a-4当x∈(-1,1)时,恒有f(x)

1、已知函数f（x)=ax^2+2(a-2)x+a-4当x∈(-1,1)时,恒有f(x)
分类讨论
1,当a>0时
因为f(-1)=0
所以对称轴x=2-a/a>=0
所以0<=a<=2
2.当a=0时
f（x）=-4x-4
当x∈(-1,1)时,恒有f(x)<0
所以a=0成立
3.当a<0时
因为对称轴x=2-a/a<0
所以不成立
所以0<=a<=2
第二题不确定你是不是漏掉了x
说明白先

x=8888

1:当a=0,恒成立
当a>0时，f(1)<=0 ,f(-1)<=0 求得a<=2
当a<0时，△=32-16a>0 故与X轴有交点 x1+x2=对称轴=(2-a)/a<-1 因此根据抛物线图像知f(-1)<=0即可解得恒成立综合 a<=2
2: f(a)=a(x^2+2x)+2x+2 当x^2+2x=0 x>-1
当x^2+2x>0 ...

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1:当a=0,恒成立
当a>0时，f(1)<=0 ,f(-1)<=0 求得a<=2
当a<0时，△=32-16a>0 故与X轴有交点 x1+x2=对称轴=(2-a)/a<-1 因此根据抛物线图像知f(-1)<=0即可解得恒成立综合 a<=2
2: f(a)=a(x^2+2x)+2x+2 当x^2+2x=0 x>-1
当x^2+2x>0 f(a)单增 根据直线单调 f(-1)>0即可 得 x^2<2 所以 -√2 当x^2+2x<0 f(a)单减 同上 f(0)>0即可 得x>-1
此类题目可以数形结合方法做 也可以 类似2 装换成低次函数简单化

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两道题都可以用很简单的办法做，如果正常办法会很慢的。用改写原式的办法就好啦。例如第一题，变成f（x)=ax^2+2(a-2)x+a-4=a（x^2+2x+1)=4+4x,然后化简成a=4/x+1.若要使得f（x）<0,且在x∈(-1,1)时，就把右边式子的范围即4/x+1在（0，2）之间，要使得a恒小于这个区间，那么a小于等于0就是结果。
第二题也是这个办法，若有疑问可以在线交谈...

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两道题都可以用很简单的办法做，如果正常办法会很慢的。用改写原式的办法就好啦。例如第一题，变成f（x)=ax^2+2(a-2)x+a-4=a（x^2+2x+1)=4+4x,然后化简成a=4/x+1.若要使得f（x）<0,且在x∈(-1,1)时，就把右边式子的范围即4/x+1在（0，2）之间，要使得a恒小于这个区间，那么a小于等于0就是结果。
第二题也是这个办法，若有疑问可以在线交谈

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已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值 已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数f(x)=log1/2(2-ax/x-1)(a是常数且a 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性 已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)（a为常数,a 已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性 已知 a∈R＋,函数f（x）=ax^2+2ax+1 若f(m)