△ABC,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,CD=1,AD,BD的长是方程x^2+px+q=o的两根,tanA-tanB=2,求pq的值并解此方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 18:28:26

△ABC,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,CD=1,AD,BD的长是方程x^2+px+q=o的两根,tanA-tanB=2,求pq的值并解此方程
△ABC,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,CD=1,AD,BD的长是方程x^2+px+q=o的两根,tanA-tanB=2,求pq的值并解此方程

△ABC,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,CD=1,AD,BD的长是方程x^2+px+q=o的两根,tanA-tanB=2,求pq的值并解此方程
画图知:tanA=1/AD,tanB=1/DB,tanA-tanB=1/AD-1/DB=2,化简得:BD-AD=
2AD*DB.
又AD+BD=-P,AD*BD=q
又CD是高,则CD2=BD(BD+AD)=1
综上共4个方程,4个未知数,解得AD=1,BD=1,P=-2,q=1
X=1

CD=1 则AD*BD=CD=1 又AD*BD=q 所以q=1
A+B=90 tanA-tanB=2 可推出tanA-tan(90-A)=2 即
1/AD+AD=2 解得 AD=1 则BD=1 p=-2
方程解得x1=x2=1