已知:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13.求△ABC的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:55:47

已知:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13.求△ABC的面积.
已知:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13.求△ABC的面积.

已知:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13.求△ABC的面积.
过点A作AD⊥BC于D
∵AD⊥BC
∴AD²=AB²-BD²=225-BD²
AD²=AC²-CD²=AC²-(BC-BD)²=169-(14-BD)²
∴225-BD²=169-(14-BD)²
∴BD=9
∴AD²=225-81=1144
∴AD=12
∴S△ABC=BC×AD/2=14×12/2=84

可用海伦公式:S^2= p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(a+b+c)/2求得

设s=(a+b+c)/2 则面积等于根号下 s(s-a)(s-b)(s-c) 即 84