作业帮sina+sinb=m cosa+cosb=n（mn不同时为0）求sin（a+b）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:29:06
sina+sinb=m cosa+cosb=n（mn不同时为0）求sin（a+b）
sina+sinb=m cosa+cosb=n（mn不同时为0）求sin（a+b）
sina+sinb=m cosa+cosb=n（mn不同时为0）求sin（a+b）
我还以为是连等式呢!如果是连等式我还没有解出来,如果不是连等式,答案应该是：
m×n=(sina+sinb)×(cosa+cosb）=sinacosa+sinacosb+sinbcosa+sinbcosb=(sinacosa+sinbcosb)+(sinacosb+sinbcosa)=sinacosa+sinbcosb+sin(a+b)=(sin2a+sin2b)/2+sin(a+b)根据和差化积公式=sin(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)=sin(a+b)[cos(a-b)+1]=(A)式;
又因为有m^2+n^2=(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2=[(sina)^2+2sinasinb+(sinb)^2]+
(cosa)^2+2cosacosb+(cosb)^2]=[(sina)^2+(cosa)^2]+[(sinb)^2+(cosb)^2]+2(sinasinb+cosacosb)=2+2(sinasinb+cosacosb)=2+2cos(a-b)由此式得到cos(a-b)=[(m^2+n^2)-2]/2.(B)
所以：(A)式=mn=sin(a+b){[(m^2+n^2)-2]/2+1}所以sin(a+b)=mn/{[(m^2+n^2)-2]/2+1}
整理之后得：sin(a+b)=2mn/(m^2+n^2)
（sina+sinb）*2= （sina）*2+2sinasinb+（sinb）*2=m*2
（cosa+cosb）*2= （cosa）*2+2cosacosb+（cosb）*2=n*2
sin（a+b）=sinasinb+cosacosb=（ （sina）*2+2sinasinb+ （sinb）*2+ （cosa）*2+2cosacosb+ （cosb）*2-（sina）*2-（sinb）*2-（cosa）*2-（cosb）*2）/2=（m*2+n*2-2）/2