如图：四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,△AMB∽△DMC,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.求证：AB²=BF×BD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 11:51:54

如图：四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,△AMB∽△DMC,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.求证：AB²=BF×BD
如图：四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,△AMB∽△DMC,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.求证：AB²=BF×BD

如图：四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,△AMB∽△DMC,且AC⊥AB,BD⊥CD,过点A作AE⊥BC,垂足为E,交BD于点F.求证：AB²=BF×BD
先证明三角形BEF和BCD相似（两直角和公共角）
得到 BF×BD=BE×BC
然后在△ABC中用射影定理得到AB²=BE×BC
所以AB²=BF×BD

因为△BCD和△BEF有两个角相等，所以它们相似，推导出 BE/BF = BD/BC
同时△ABE和△ABC相似，推导出 BE/AB = AB/BC
所以 BF×BD = BE×BC = AB×AB

这个很复杂啊~~~我都忘得差不多了

他们基本正确，我不多说了！

直接证明三角形BEF和BCD相似（两对角相等）
得到 BF*BD=BE*BC
然后就用射影定理就可以了
AB的平方=BE*BC

已知:如图,四边形ABCD中,对角线BD平分AC于O且BO 如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证：四边形ABOE、四边形DC 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 阅读材料：如图（1）,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P,求证：S四边形ABCD=AC・BD． 证明阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P，求证：S四边形ABCD=AC・BD．证 如图,在四边形abcd中,ad//bc,对角线ac=bd,请问：∠dbc与∠acb相等吗? 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.求证;四边形ABCD是平行四边形. 如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形, 如图,四边形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,求证：四边形ABCD是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交与点O,已知∠ABO+∠ADO=90°,求证：四边形ABCD是柜型 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证:四边形ABCD为矩形. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD分别为直角三角形ACE和直角三角形BDE的斜边.求证：四边形ABCD为矩形. 平行四边形问题已知 如图 四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形 已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形,求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形. 如图10,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE这是平行四边形.求证:四边形ABOE、四边形DCOE都