已知,f(x)=a-2/2^x+1,x属于R为奇函数 （1）求a的值 （2）证明分f(x)在R上为增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 14:21:30

已知,f(x)=a-2/2^x+1,x属于R为奇函数 （1）求a的值 （2）证明分f(x)在R上为增函数
已知,f(x)=a-2/2^x+1,x属于R为奇函数 （1）求a的值 （2）证明分f(x)在R上为增函数

已知,f(x)=a-2/2^x+1,x属于R为奇函数 （1）求a的值 （2）证明分f(x)在R上为增函数
定义在R上的奇函数,则：f(0)=0
对于本题,得：
f(0)=a－[2/(1＋1)]=0,得：a=1
设：x1>x2,则：
f(x1)－f(x2)
=[1－2/(2^x1＋1)]－[1－2/(2^x2＋1)]
=[2/(2^x2＋1)]－[2/(2^x1＋1)]
=2×[(2^x1－2^x2)/(2^x1＋1)(2^x2＋1)]
因为：x1>x2,则：
2^x1＋1>0、2^x2＋1>0,则：(2^x1＋1)(2^x2＋1)>0
及：2^x1>2^x2,即：2^x1－2^x2>0
所以：f(x1)－f(x2)>0
得：f(x1)>f(x2)
所以,函数f(x)是R上的增函数.

（1）解法一：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，a-1=0，a=1.
解法二：因为f(-x)=-f(x)，所以a-2/[2^(-x)+1]=-a+2/(2^x+1)，2a=(2×2^x+2)/(2^x+1)=2，a=1.
(2)证明：设x1,x2属于R，且x1

全部展开

（1）解法一：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，a-1=0，a=1.
解法二：因为f(-x)=-f(x)，所以a-2/[2^(-x)+1]=-a+2/(2^x+1)，2a=(2×2^x+2)/(2^x+1)=2，a=1.
(2)证明：设x1,x2属于R，且x1因为x1

收起

奇函数 f(-x)=-f(x)
恒成立与x取值无关可解得a的值
求导f(x)恒大于0就ok了

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知f(x)=(x^2+a)/(x+1) 求f(x)的单调区间 已知f（x)=(x-a)(x-b)-2（a 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 1.已知f（x+2）=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=? 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知f(x+1)=x^2,求f(x) 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导 已知f(x)={(2 a-1)x+4a,x≥ 1; ax,x 已知函数f(x)=x²,g(x)=-af²(x)+(2a-1)f(x)+1(a