2013.07.29数学题（ 定积分 求 面积 【 定积分 求 面积 】1.求由曲线y=x²+2与直线y=3,x=0,x=2所围成平面图形的面积.2/3】2.求由y=x²-4x+3和y=0的图像在x=0至x=4间所围成的区域的面积.4】3.求曲线y

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 20:07:05

2013.07.29数学题（ 定积分 求 面积 【 定积分 求 面积 】1.求由曲线y=x²+2与直线y=3,x=0,x=2所围成平面图形的面积.2/3】2.求由y=x²-4x+3和y=0的图像在x=0至x=4间所围成的区域的面积.4】3.求曲线y
2013.07.29数学题（ 定积分 求 面积
【 定积分 求 面积 】
1.求由曲线y=x²+2与直线y=3,x=0,x=2所围成平面图形的面积.2/3】
2.求由y=x²-4x+3和y=0的图像在x=0至x=4间所围成的区域的面积.4】
3.求曲线y=x³和y²=x所围成的面积.5/12】

2013.07.29数学题（ 定积分 求 面积 【 定积分 求 面积 】1.求由曲线y=x²+2与直线y=3,x=0,x=2所围成平面图形的面积.2/3】2.求由y=x²-4x+3和y=0的图像在x=0至x=4间所围成的区域的面积.4】3.求曲线y
1.可以由长方形面积减去曲线与X轴围成的面积
曲线y=x²+2和直线y=3,交于x=±1两点,也就是说有效面积只有从x=0到x=1
S=1×3-∫(0到1）y=x²+2
=3-[1/3 x³+2x+C l(0到1）]
=3-(1/3+2)
=2/3

2.该抛物线交X轴于x=1,x=3两点,这条抛物线于y=0,x=0,x=4围成图像分为3部分
其中 中间部分在X轴以下,面积应为积分的负数
S=[∫(0到1）y=x²-4x+3]+[-∫(1到3）y=x²-4x+3]+[∫(3到4）y=x²-4x+3]
=4/3+4/3+4/3
=4

忘了差不多了

  1. S=∫[0,2][3-x^2-2]dx=∫[0,2][1-x^2]dx=[x-x^3/3][0, 2]=2/3

  2.  

    S=2[∫[0,1](x^2-4x+3)dx-∫[1,2](x^2-4x+3)dx]

       =2[(x^3/3-2x^2+3x)[0,1]-(x^3/3-2x^2+3x)[1,2]

       =2[4/3+2/3]

       =4

  3. y=x^3   y^2=x 联立得：交点（0，0），（1，1）

    S=∫[0,1](√x-x^3)dx=[2/3 x^(3/2)-x^4/4][0,1]=2/3-1/4=5/12

收起

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