求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形

求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形
求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形

求证:两正方形四顶点连接所成线段的中点组成的四边形是正方形
可以用复数方法证
只需证明所得的中点四边形的每相邻两边垂直相等
对于已知的两个正方形,不妨设其中的两组临边分别为 A,A*i;B,B*i
则所得的四边形对应的临边分别为 （A+B)/2 ,(Ai+Bi）/2 =(A+B)i/2
可知两个复数的模相等,辐角相差i
即两临边垂直相等,证完

给张图吧