如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE⑴求证：CE=CF；⑵在图1中,若G在AD上,且角GCE=45度,则GE=BE+GD成立吗?为什么?⑶运用（1）（2）解答所积累的经验和知识,完成下列各题.①

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:23:11

如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE⑴求证：CE=CF；⑵在图1中,若G在AD上,且角GCE=45度,则GE=BE+GD成立吗?为什么?⑶运用（1）（2）解答所积累的经验和知识,完成下列各题.①
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE
⑴求证：CE=CF；
⑵在图1中,若G在AD上,且角GCE=45度,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
⑶运用（1）（2）解答所积累的经验和知识,完成下列各题.
①如图2,在直角梯形ABCD中,AD‖BC（BC＞AD）,∠B=90度,AB=BC=12,E是AB的中点,且∠DCE=45度,求DE的长

如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE⑴求证：CE=CF；⑵在图1中,若G在AD上,且角GCE=45度,则GE=BE+GD成立吗?为什么?⑶运用（1）（2）解答所积累的经验和知识,完成下列各题.①
1）证：∵正方形ABCD
∴∠B=∠FDC
BC=DC
∵DF=BE
∴△
∴CE=CF
（2）成立
证:∵△EBC≌△FDC
∴∠BCE=∠DCF
∵∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°
∵EC=FC,CG=CG
∴△ECG≌△FCG
∴GE＝DF＋GD
∵BE=EF
∴GE＝BE＋GD
过C作CG⊥AD,交AD延长线于G,
在直角梯形ABCD中,
∵AD∥BC,∠A=∠B=90°,
又∠CGA=90°,AB=BC,
∴四边形ABCD为正方形．
∴AG=BC=12．
已知∠DCE=45°,根据（1）（2）可知,ED=BE+DG,
设DE=x,则DG=x-4,
∴AD=16-x．
在Rt△AED中
∵DE2=AD2+AE2,即x2=（16-x）2+82
解得：x=10．
∴DE=10．

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1）证：∵正方形ABCD
∴∠B=∠FDC
BC=DC
∵DF=BE
∴△
∴CE=CF
（2）成立
证:∵△EBC≌△FDC
∴∠BCE=∠DCF
∵∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°
∵EC=FC,CG=CG
∴△ECG≌△FCG
∴GE＝D...

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1）证：∵正方形ABCD
∴∠B=∠FDC
BC=DC
∵DF=BE
∴△
∴CE=CF
（2）成立
证:∵△EBC≌△FDC
∴∠BCE=∠DCF
∵∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°
∵EC=FC,CG=CG
∴△ECG≌△FCG
∴GE＝DF＋GD
∵BE=EF
∴GE＝BE＋GD
（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∠A=∠B=90°，
又∠CGA=90°，AB=BC，
∴四边形ABCD为正方形．
∴AG=BC=12．
已知∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，
设DE=x，则DG=x-4，
∴AD=16-x．
在Rt△AED中
∵DE2=AD2+AE2，即x2=（16-x）2+82
解得：x=10．
∴DE=10．

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