已知x+x^(-1)=3,求x^3+x^(-3)的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 10:46:15

已知x+x^(-1)=3,求x^3+x^(-3)的值
已知x+x^(-1)=3,求x^3+x^(-3)的值

已知x+x^(-1)=3,求x^3+x^(-3)的值
[x+x^(-1)]^3=x^3+x^(-3)+3[x+x^(-1)]=x^3+x^(-3)+9=27
x^3+x^(-3)=18

x+x^(-1)=3
平方得
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²=7
x^3+1/x^3
=(x+1/x)(x²-2+1/x²)
=3*(7-2)
=3*5
=15