如右图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠ACC1=60°,∠BCC1=45°,侧棱CC1的长为1,求三棱柱额高.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:04:06

如右图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠ACC1=60°,∠BCC1=45°,侧棱CC1的长为1,求三棱柱额高.
如右图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠ACC1=60°,∠BCC1=45°,侧棱CC1的长为1,求三棱柱额高.

如右图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,∠ACC1=60°,∠BCC1=45°,侧棱CC1的长为1,求三棱柱额高.
过C1作C1D⊥平面ABC交平面ABC于D,则：C1D就是三棱柱ABC－A1B1C1的高.过D作DE⊥AC交直线AC于E,作DF⊥BC交直线BC于F.∵DE⊥CE、DF⊥CF、CE⊥CF,∴CFDE是矩形,∴DF＝CE.∵DE、DF分别是C1E、C1F在平面ABC上的射影,又DE⊥CE、DF⊥CF,∴由三垂线定理,有：C1E⊥CE、C1F⊥CF.在Rt△C1CE中,∠C1CE＝60°、∠C1EC＝90°、CC1＝1,∴CE＝1/2.在Rt△C1CF中,∠C1CF＝45°、∠CFC＝90°、CC1＝1,∴CF＝√2/2.由DF＝CE、CE＝1/2,得：DF＝1/2.∵DF⊥CF,∴由勾股定理,有：CD＝√（DF^2＋CF^2）＝√（1/4＋2/4）＝√3/2.∵C1D⊥平面ABC,∴C1D⊥CD,∴由勾股定理,有：C1D＝√（CC1^2－CD^2）＝√（1－3/4）＝1/2.即三棱柱的高为1/2.

在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1//平面BEC1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1 在直角三棱柱ABC-A1B1C1中 D为AC的中点,求证AB1//平面BC1D； 在三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc中点,求证：a1c//平面AB1D 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中 求教如何求体积 在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:B1C平行平面A1BD 在斜棱柱A1B1C1-ABC 中,底面是等腰三角形 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 答对再加 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 数学如右图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC边上的一点,A1B平行平面AC1D,求证BD=DC 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!） 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1 在三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AB的中点,求证：AC1‖面CDB1