已知函数f(x)对一切x,y属于R都有 f(x+y)=f(x)+f(y) 判断f(x)奇偶性怎么做不太明白说说理由

已知函数f(x)对一切x,y属于R都有 f(x+y)=f(x)+f(y) 判断f(x)奇偶性怎么做不太明白说说理由
已知函数f(x)对一切x,y属于R都有 f(x+y)=f(x)+f(y) 判断f(x)奇偶性
怎么做不太明白说说理由

已知函数f(x)对一切x,y属于R都有 f(x+y)=f(x)+f(y) 判断f(x)奇偶性怎么做不太明白说说理由
把x=0,y=0代入f(x+y)=f(x)+f(y)得：
f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
令y=-x代入得：
f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)为奇函数