y=x+(1-x)^1/2 的极值y'=1+1/2(1-x)^(1/2-1)(1-x)'=1-1/[2√(1-x)]=0√(1-x)=1/2x=3/4定义域x1/2,0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:59:26

y=x+(1-x)^1/2 的极值y'=1+1/2*(1-x)^(1/2-1)*(1-x)'=1-1/[2√(1-x)]=0√(1-x)=1/2x=3/4定义域x1/2,0
y=x+(1-x)^1/2 的极值
y'=1+1/2*(1-x)^(1/2-1)*(1-x)'=1-1/[2√(1-x)]=0
√(1-x)=1/2
x=3/4
定义域x<=1
x<3/4,1-x>1/4,√(1-x)>1/2,0<1/[2√(1-x)]<1,所以y'>0
同理,3/4所以x<3/4,y是增函数
3/4所以x=3/4时有极大值
此时y=5/4
所以极大值=5/4
我用二阶导数求得f‘’3/4>0为极小值哪里出了错?

y=x+(1-x)^1/2 的极值y'=1+1/2*(1-x)^(1/2-1)*(1-x)'=1-1/[2√(1-x)]=0√(1-x)=1/2x=3/4定义域x1/2,0
答：
y'=1-1/[2√(1-x)]=1-(1/2)(1-x)^(-1/2)
f''(x)=y''=-(1/2)*(-1/2)*(-1)*(1-x)^(-3/2)
f''(x)=-(1/4)*(1-x)^(3/2)<0恒成立
所以：
f(x)是凸函数,楼主把二阶导数求错了

y'=1+1/2*(1-x)^(1/2-1)*(1-x)'=1-1/[2√(1-x)]=0
√(1-x)=1/2
x=3/4
定义域x<=1
x<3/4,1-x>1/4,√(1-x)>1/2,0<1/[2√(1-x)]<1,所以y'>0
同理，3/4所以x<3/4,y是增函数
3/4所以x=3...

全部展开

y'=1+1/2*(1-x)^(1/2-1)*(1-x)'=1-1/[2√(1-x)]=0
√(1-x)=1/2
x=3/4
定义域x<=1
x<3/4,1-x>1/4,√(1-x)>1/2,0<1/[2√(1-x)]<1,所以y'>0
同理，3/4所以x<3/4,y是增函数
3/4所以x=3/4时有极大值
此时y=5/4
所以极大值=5/4
打字不易，如满意，望采纳。

收起

y=(x^2+x+2)/(x-1)的极值求f(x,y)=xy(x^2+y^2-1)的极值和极值点, y=2x/(1+x^2) 的极值? 求y=x^2+2x-1的极值 y=x^4-2x^2+1的极值 y=(x-1)x^2/3的极值求 y= x^2 + 1/x的极值 y=x-㏑(1+x^2)的极值求f(x,y)=x^2+xy+y^2+x-y+1的极值 y=x+√(1-x)的极值y等于根号(1-x)的极值求函数y=(1+2x)e^x的极值那极值是 -3/2 求函数y=2x/(1+x^2)的极值点和极值求函数y=2x/1+x^2的极值点和极值（详细点, 高数求 y=x^2/(1+x)的极值点与极值, y=x/(1-x^2) 的极值点和极值求函数f(x,y)=x^2+y^2-2x+1的极值求 y= x+1/x-1的极值求y=(1/（x+1) )+x的极值