已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,以BC为斜边作等腰直角三角形BCD,CD、BA交于点E,若BC=2根号3,求△BEC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:50:34

已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,以BC为斜边作等腰直角三角形BCD,CD、BA交于点E,若BC=2根号3,求△BEC的面积
已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,以BC为斜边作等腰直角三角形BCD,CD、BA交于点E,若BC=2根号3,求△BEC的面积

已知,如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,以BC为斜边作等腰直角三角形BCD,CD、BA交于点E,若BC=2根号3,求△BEC的面积
因为△ABC是直角三角形,∠ABC=15°,∠BAC=90°,
所以∠ACB=90°-∠ABC=90°-15°=75°
因为△BCD等腰直角三角形,
所以∠DBC=∠DCB=45°
所以∠DBE=∠DBC-∠ABC=45°-15°=30°
因为∠D=90°,设BD=DC=X
在直角三角形△BCD中
根据勾股定理
BC平方=BD平方+DC平方
（2根号3）平方=X平方+X平方
所以X=根号6 即BD=DC=根号6
在直角三角形△BED中
因为∠D=90°,∠DBE=30°
所以BE=2DE
设BE=2Y,则DE=Y
根据勾股定理
BE平方=BD平方+DE平方
（2Y）平方=Y平方+(根号6)平方
所以Y=根号2即DE=根号2
所以△BEC的面积
=△BDC的面积-△BED的面积
=(1/2)×BD×DC-(1/2)BD×DE
=(1/2)×根号6×根号6-(1/2)根号6×根号2
=3-根号3

3-√3

BD=CD=√6
CE=√6-√2
S=1/2 * BD * CE=3-√3

如图△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,CD⊥AB于D 已知,如图,在△ABC中,D是AB上一点,∠1=∠B,∠2=∠A,求证:△ABC是直角三角形已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形如图已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,CD∥AB,BD=AB,求∠D的度数. 如图,在△ABC中,已知∠B=2∠A,AB=2CB,求证,△ABC是直角三角形图片插不了.就一普通直角三角形. 已知:如图,D是AB上一点,AC^2=AB*AD,BC^2=BD*AB.求证:△ABC是直角三角形. 已知：如图,△ABC中,∠C=90°,sinA=3/5,AC=8；求BC,AB的长.是直角三角形如图,已知AD是三角形ABC的高,且AB²=BD*CD求证:三角形ABC是直角三角形已知:如图,在△ABC中,D是AB上一点,且DA=DB=DC.求证:△ABC是直角三角形. 已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD.求证:△ABC是直角三角形已知：如图,在△ABC中,D是AB上一点,且DA=DB=DC 求证：△ABC是直角三角形已知：如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD=AD×BD.求证：△ABC是直角三角形. 如图已知在△abc中,cd是ab边上的高,且cd^=ad*bd,则△abc是直角三角形,请说明理由已知：如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD=AD×BD.求证：△ABC是直角三角形. 如图,已知△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,请问：△ABC是直角三角形吗?为什么? 如图,已知：在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=ADXBD.则△ABC是直角三角形.请说明理由. 如图,已知：在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=ADXBD.则△ABC是直角三角形.请说明理由. 已知,如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,AD是∠A的平分线,求证:AC+CD=AB