作业帮证明：1/（1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+...+1/[n(n+2)]=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]我能算到3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)，可是就是不知道怎样得到3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:27:13
证明：1/（1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+...+1/[n(n+2)]=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]我能算到3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)，可是就是不知道怎样得到3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
证明：1/（1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+...+1/[n(n+2)]=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
我能算到3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)，可是就是不知道怎样得到3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
证明：1/（1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+...+1/[n(n+2)]=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]我能算到3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)，可是就是不知道怎样得到3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]
这是数学的一种方法,叫做“裂项相消法”,常用于分式的相加或相乘中,可以写 1/（1*3）+1/（2*4）+1/（3*5）+．．．+1/n(n+2)
=[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5).+(1/-1/)+(1/n+1/)]/2
=(1+1/2-1/-1/)/2
=3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)
=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2
另外,再教你个类似的1/n(n-a)=(1/(n-a)-1/n)/a,这是解决此类方法的通式,希望回答可以帮到你!
1/n(n+2）=[1/n-1/(n+2)]/2
1/（1*3）+1/（2*4）+1/（3*5）+．．．+1/n(n+2)
=[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5).....+(1/
=(1+1/2-1/
=3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)
=3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)
把1/（1×3）看作1-1/3 其他也是 再都提取一个2出来 其他自己去弄吧
原式=1/2（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)）
=最后结果