作业帮定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(1/2)=1,且对x,y∈(-1,1)时,有f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)](1)判断在(-1,1)上的奇偶性,并证明.(2)令x1=1/2,x(n+1)=2x/(1+xn2)求数列的通项公式(n+1为下标,xn2 2为平方 n为下标)(3)设Tn为数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:07:33
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(1/2)=1,且对x,y∈(-1,1)时,有f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)](1)判断在(-1,1)上的奇偶性,并证明.(2)令x1=1/2,x(n+1)=2x/(1+xn2)求数列的通项公式(n+1为下标,xn2 2为平方 n为下标)(3)设Tn为数
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(1/2)=1,且对x,y∈(-1,1)时,有f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)]
(1)判断在(-1,1)上的奇偶性,并证明.
(2)令x1=1/2,x(n+1)=2x/(1+xn2)求数列的通项公式(n+1为下标,xn2 2为平方 n为下标)
(3)设Tn为数列{1/f(Xn)}的前n和,问是否存在正整数m,使得对任意的n∈N+,有Tn
(2)应该是 x(n+1)=2Xn/(1+xn2)
(1)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性
不是f(y)
TO ⊙rz_z 好聪明
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(1/2)=1,且对x,y∈(-1,1)时,有f(x)-f(y)=f[(x-y)/(1-xy)](1)判断在(-1,1)上的奇偶性,并证明.(2)令x1=1/2,x(n+1)=2x/(1+xn2)求数列的通项公式(n+1为下标,xn2 2为平方 n为下标)(3)设Tn为数
(1)取y=0时,f(x)-f(0)=f(x)=>f(0)=0;
取x=0时,f(0)-f(y)=f(-y)=>f(y)+f(-y)=0,
∵y∈(-1,1),所以原函数在(-1,1)上为奇函数.(和未知数是哪个无关．．上面是为了省时间写成那样,事实上完全可以把第二个式子的y改成x)
(2)显然x(n+1)=2x(n)/(1+x(n)^2)∈[-1,1],又x(1)=1/2,故{x(n)}各项都在(-1,1)中,
则f(x(n))-f(-x(n))=f[2x(n)/1+x(n)^2]=f[x(n+1)]
即2f(x(n))=f(x(n+1)),
又f(x(1))=f(1/2)=1,
所以{f(x(n))}是以1为首项,2为公比的等比数列,
f(x(n))=2^(n-1);
那个数列是不是｛f(xn)｝啊,不然没法做下去了．．
(3)1/f(x(n))=(1/2)^(n-1)
则T(n)=1*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2-(1/2)^(n+1),
由题T(n)=2-(1/2)^(n+1)10-3*(1/2)^(n+1)恒成立,又n为正整数时,10-3*(1/2)^(n+1)＜10,故m可取最小值10．
那个．．我不保证做对了．．最好自己验证一下．．