如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB1、求证CD是圆O 的切线2、点E是弧AB的重点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:52:31

如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB1、求证CD是圆O 的切线2、点E是弧AB的重点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC的值
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB
1、求证CD是圆O 的切线
2、点E是弧AB的重点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC的值

如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠COD=2∠DCB1、求证CD是圆O 的切线2、点E是弧AB的重点,CE交AB于点F,若AB等于4,求EF×EC的值
（1）证明：∵∠COB=∠A+∠OCA（三角形外角定理）,
OA=OC,∴∠A=∠OCA,
∴∠COB=2∠OCA（等量代换）,
又已知,∠COB=2∠DCB,
∴∠OCA=∠DCB,
又AB是⊙O的直径,
∴∠OCA+∠BCO=90°,
∴∠DCB+∠BCO=90°（等量代换）,
即∠DCO=90°,
∴CD⊥OC,
∴CD是⊙O的切线．
（2）连接AE、BE,
∵AB是⊙O的直径,点E是AB弧的中点（已知）,
∴∠AEB=90°,AE=BE,
∴AE²+BE²=AB²（勾股定理）,
∴2BE²=4²,
∴BE2=8,
∵点E是AB弧的中点,
∴AE弧=BE弧,
∴∠EBF=∠ECB（相等弧所对的圆周角相等）,
∠FEB=∠BEC,
∴△BEF∽△CEB,
∴EF/BE=BE/EC,
∴EF•EC=BE²=8．

如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且AC=CD,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证：DC是圆O的切线. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD垂直于AB,CD垂直于AB于点D,已知CD=4,AD=2,求圆O半径 如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60° (1)求证：A如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60°(1)求证：AE是圆O的切线(2)当BC=6时,求劣弧AC的长 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD垂直AB于点D.已知CD=4,DB=8,求圆O的半径 如图,AB是半圆O 的直径,点c是圆O上一点,连接ac,ab 如图,已知AB是圆O的直径,点C,D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角B= 60度, （1）求角如图,已知AB是圆O的直径,点C,D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角B=60度,（1）求角ADC的度数（2）求正AE是圆O的切线 如图,AB是圆O的直径,点P在AB的延长线上,PD与圆O相切与D点,点C在圆O上,且PC=PD.求证：PC是圆O的切线 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30 已知:如图,AB是半圆的直径,O为圆心,点C在圆O上,CD⊥AB于点D,若AD=2,CD=4,AB长?图片上传不了 - 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,点A、B、D、E在圆O上,弦AE的延长线相交于点C,已知AB是圆O的直径,AB=AC.求证BD=CD 如图,AB是圆o的直径,点c在圆o上,cD垂直AB于点D已知CD=4,AD=2,求半径 已知:如图,AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,弧AC与弧BD相等吗?为什么? 如图AB时圆o的直径,点c在圆o上,过点c的直线与AB的延长线交于点p,且角A等于角pcB.求pc是圆o的切线 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,则∠ACB的度数为多少?图自画 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,OD//BC.求证：OD是AC的垂直平分线 如图,AB为圆O的直径,点C D在圆O上,若角AOD=30°,则角BCD的度数是： 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,角A等于35度,求角ABC的度数