an的前n项和为Sn a1=1 Sn=n^2*an求an的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:26:07

an的前n项和为Sn a1=1 Sn=n^2*an求an的通项公式
an的前n项和为Sn a1=1 Sn=n^2*an求an的通项公式

an的前n项和为Sn a1=1 Sn=n^2*an求an的通项公式
n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=n²·an -(n-1)²·a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²·a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²·a(n-1)
n≥2,n-1≠0,等式两边同除以n-1
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…………
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=(1/3)(2/4)...[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2×1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
n=1时,a1=2/(1×2)=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2/[n(n+1)]

全部展开

当n大于等于2时，Sn=n^2*an`````①
Sn-1=(n-1)^2*an-1······②
由①-②，an=n^2*an-（n-1)^2*an-1
移项整理，消去n-1,得an=an-1/（n+1）
同理有an-1=an-2/（n），an-2=an-3/（n-1），。。。。。。。
a2=a1/3,a1=1
故累乘，得an=1/(n+1)`n`(n-1)(n-1)````3 n大于等于2
当n=1时不合上式，单独列一类
下结论即可

收起

Sn=2an+n a1=1 求an其中{an}的前N项和为Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1，前n项和为sn，sn+1=2n 设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+Sn+(n∈N+),则a6= An=2An-1+2^n+2,n》2,A1=2,Sn为数列{An}的前N项和,证明Sn>n^3+n^2 数列an ,a1=1,前n项和为Sn ,正整数n对应的n an Sn 成等差数列.1.证明{Sn+n+2}成等比数列,2.求{n+2/n(n+1)(1+an)}前n项和设等差数列{an}的前n项和为Sn 若a1=Sn> 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列在等差数列｛an｝中,Sn为其前n项和,且a1=13,S3=Sn（1）求an及Sn；()求Sn的最大值. 数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗?