求f(x)=x^2*lnx的极值

求f(x)=x^2*lnx的极值
求f(x)=x^2*lnx的极值

求f(x)=x^2*lnx的极值
f(x)=x^2*lnx 定义域 x>0
f'(x)
=2xlnx+x²(1/x)
=2xlnx+x
=x(2lnx+1)
x>0 令f'(x)=0 亦即 2lnx+1=0
lnx=-1/2 解得 x=e^(-1/2)=√e/e
当00 单调增
所以在x=√e/e时取的极小值 为:
f(√e/e)=1/e×(-1/2)=-1/(2e)
有极小值 -1/(2e)