已知y=x²+4x+9/x²+x+1,求y的取值范围.

已知y=x²+4x+9/x²+x+1,求y的取值范围.
已知y=x²+4x+9/x²+x+1,求y的取值范围.

已知y=x²+4x+9/x²+x+1,求y的取值范围.
说实话.楼主我也 我用几何画板画了下,当x＜0时y≥-4
当x＞0时,y≥14.5
、希望我的答案对你有用,祝愉快

常规方法
变形为 (y-1)x^2+(y-4)x+(y-9)=0
方程有解，所以
△=(y-4)^2-4(y-1)(y-9)≥0
-3y^2+32y-20≥0
3y^2-32y+20≤0
(3y-2)(y-10)≤0
2/3≤y≤10
所以y的取值范围[2/3, 10]

【注：用“判别式法”】

函数y=(x²+4x+9)/(x²+x+1)
易知，该函数定义域为R.
整理可得：
y(x²+x+1)=x²+4x+9.
(y-1)x²+(y-4)x+(y-9)=0.
【1】
易知，y可以为1.此时x=-8/3
【2】
当y≠1时，
...

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【注：用“判别式法”】

函数y=(x²+4x+9)/(x²+x+1)
易知，该函数定义域为R.
整理可得：
y(x²+x+1)=x²+4x+9.
(y-1)x²+(y-4)x+(y-9)=0.
【1】
易知，y可以为1.此时x=-8/3
【2】
当y≠1时，
应有⊿=（y-4)²-4(y-1)(y-9)≥0
∴解这个关于y的不等式，可得：
(y-10)(3y-2)≤0
2/3≤y≤10.
综上可知，值域为[2/3,10]

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