1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3.+(1+x)^n的展开式的各项系数之和为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:28:22

1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3.+(1+x)^n的展开式的各项系数之和为?
1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3.+(1+x)^n的展开式的各项系数之和为?

1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3.+(1+x)^n的展开式的各项系数之和为?
设x=1
展开式的各项系数之和为1+2+2^2+2+3+.+2^n=2^(n+1)-1

先做了一下,发现有错,这个题得这样做:(Sn为上式求和结果)

1,先令x=0,得Sn=n+1,也就是说,上式展开之后常数项为n+1

2,另x=1,得到常数项和各项系数之和(为sum)的和。也就是“天空之王来答题”给的答案,2^(n+1)-1

3,于是答案为2^(n+1)-1-(n+1)

附求各项系数的方法:

先求和,令原式为Sn,则

(见贴图)

于是分母中第一项展开,可以得到各项的系数。