作业帮4.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方体,SA⊥平面ABCD,SB,SD和地面成角都是45度 （1）求SC和BD所成的角 （2）求SC和地面ABCD所成角的正切 （3）求二面角D-SC-B的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:34:11
4.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方体,SA⊥平面ABCD,SB,SD和地面成角都是45度 （1）求SC和BD所成的角 （2）求SC和地面ABCD所成角的正切 （3）求二面角D-SC-B的大小
4.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方体,SA⊥平面ABCD,SB,SD和地面成角都是45度
（1）求SC和BD所成的角
（2）求SC和地面ABCD所成角的正切
（3）求二面角D-SC-B的大小
4.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方体,SA⊥平面ABCD,SB,SD和地面成角都是45度 （1）求SC和BD所成的角 （2）求SC和地面ABCD所成角的正切 （3）求二面角D-SC-B的大小
1、
因为SA⊥平面ABCD
所以SA⊥BD
又底面ABCD是边长为a的正方体
所以AC⊥BD
所以BD⊥面SAC
所以BD⊥SC
SC和BD所成的角为90度
2、
因为SA⊥平面ABCD
所以角SCA即为SC和地面ABCD所成角的的平面角
因为SB,SD和地面成角都是45度
可得SA=a,AC=根号2a
解得tanSCA=二分之根号二
3、
根据等体积法
即Vs-bcd=Vd-sbc
可算出点D到面SBC的距离d
解得d=二分之根号二a
自D做SC垂线,垂足为E
解得DE=三分之根号六a
设二面角D-SC-B为X
则sinX=d/DE=二分之根号三
即X=60度或120度
显然二面角D-SC-B大于90度
所以二面角D-SC-B=120度
(1)因为SA⊥平面ABCD，所以SA⊥BD,BD⊥AC,所以BD⊥面SAC,所以BD⊥SC
(2)正切=SA/AC=根号2/2
（3）做DE⊥AC,可证明BE⊥AC,BE=DE=根号6/3,BD=根号2,,BED120
因为电脑里没有书写数学符号的软件，只能用手写~~~将就着看看吧~~~ 也可以到这个空间的相册里看。