如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,且BE=CD.求证:AD=AE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 02:25:57

如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,且BE=CD.求证:AD=AE
如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,且BE=CD.求证:AD=AE

如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,且BE=CD.求证:AD=AE
BD、CE相交于o点,
∠BOE=∠DOC
BE=CD
∠BEC=∠BDC=90°
△BOE≌△COD
所以OB=OC
又因为
BE=CD
BC=BC
∠BEC=∠BDC=90°
△BEC≌△CDB
所以BD=CE
故OD=OE
连接AO
则AO=AO
OD=OE
∠AEO=∠ADO=90°
△AEO≌△ADO
所以AE=AD

BD、CE交于O，连接AO
△CDO全等于△BEO（ASA）
OD=OE
△ADO全等于△AEO（HL）
AD=AE

设CE与BD相交于点O，在△BEO和△COD中，因为∠EOB=∠COD（对顶角相等），∠CEB=∠CDB，BE=CD，所以△BEO≌△COD，所以，∠ABD=∠ACE，在△ABD和△ACE中，因为∠A=∠A，∠ADB＝∠AEC，∠ABD=∠ACE，所以△ABD≌△ACE，所以AD=AE

证明:
∵BE=CD,BC=BC
∴Rt△BCD≌Rt△BCE (HL)
∴∠B=∠C,BE=CD
∴AB=AC
∵AD=AC-CD
AE=AB-BE
∴ AD=AE

因BCDE四点共圆
连接ED则四边形BCDE是等腰梯形
AE/BE=AD/DC
因BE=CD
故AD=AE

如图所示，∵BD、CE分别是AB、AC边的高，

∴在直角三角形BCE和直角三角形BDC中,CE²=BC²-BE²,BD²=BC²-CD²；

∵BE=CD,由上式可知

∴CE=BD；

又∵BD、CE分别是AB、AC边的高

∴三角形ABC的面积=0.5*AB*CE；且三角形ABC的面积=0.5*AC*BD，且CE=BD；

∴AB=AC；

∵BE=CD，AE=AB-BE,AD=AC-CD;

∴AD=AE

故命题得证。

如图,在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB上的高,BD,CE相交于点F,△ABC与△ADE相似吗? 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么? 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是△ABC的角平分线,求证：BD=CE急. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是△ABC的高,且BD=8,求CE的长如图,在△ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是△ABC的高,且BD=9,求CE的长已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中 AB=10 AC=15 BD CE 分别是AC AB 上的高 BD=8 求CE的长如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE 的长已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE的长在△ABC中,AB=AC,CE,BD分别是AB,AC上的高,说明:CE=BD 已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证：OB=OC 如图1,已知△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,且BD=CE,（1）请说明AB=AC的如图,在△ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是△ABC中边AC,AB的高,且BD=9,求CE的长如图,在△ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是△ABC中边AC,AB的高,且BD=9,求CE的长.