设f(x)是奇函数,而且在(0,＋∞）上是减函数,试证f(x)在（－∞,0）上是减函数.

设f(x)是奇函数,而且在(0,＋∞）上是减函数,试证f(x)在（－∞,0）上是减函数.
设f(x)是奇函数,而且在(0,＋∞）上是减函数,试证f(x)在（－∞,0）上是减函数.

设f(x)是奇函数,而且在(0,＋∞）上是减函数,试证f(x)在（－∞,0）上是减函数.
设x1>x2>0
减函数
则f((x1)设x1>x2>0
所以-x1<-x2<0
奇函数
f(-x1)-f(-x2)
=-f(x1)-[-f(x2)
=f(x2)-f(x1)>0
即-x1<-x2<0时,f(-x1)>f(-x2)
所以x<0是减函数