设a∈R,函数f(x)=ax^2+x-a(-1≤x≤1),求a的值,使函数f(x)有最大值17/8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:36:03

设a∈R,函数f(x)=ax^2+x-a(-1≤x≤1),求a的值,使函数f(x)有最大值17/8
设a∈R,函数f(x)=ax^2+x-a(-1≤x≤1),求a的值,使函数f(x)有最大值17/8

设a∈R,函数f(x)=ax^2+x-a(-1≤x≤1),求a的值,使函数f(x)有最大值17/8
若a=0
f(x)=x,-1所以f(x)最大=1,不合题意
所以a不等于0
f(x)=a(x+1/2a)^2-1/(4a)-a
若对称轴x=-1/2a在区间内
则有最大值所以a<0,此时最大值=-1/(4a)-a=17/8
-2-8a^2=17a
8a^2+17a+2=0
(8a+1)(a+2)=0
a=-1/8,a=-2
a=-1/8,-1/2a=4,不在-1<=x<=1范围内,舍去
若x=-1/2a<-1
则a>0时,f(1)最大=1,不是17/8
a<0时,f(-1)最大=-1,不是17/8
若x=-1/2a>1
则a>0时,f(-1)最大=-1,不是17/8
a<0时,f(1)最大=1,不是17/8
综上
a=-2